Мир, где мы живем – трехмерный. Мы можем перемещаться в нем влево-вправо, вперед-назад и вверх-вниз. Посмотрите в угол своей комнаты. Видите? Взаимно перпендикулярных направлений всего три! Но почему не 7? Или не 26? Ответ на этот вопрос никто не знает. Ладно. Никто не знает, почему пространство имеет три измерения. Но может ли оно иметь их еще больше? Этот вопрос задает себе несколько раз в день каждый усердный школьник🙄. Об этом мы сегодня и поговорим.
Другие измерения
Идея о том, что пространство имеет более трех измерений, может показаться, на первый взгляд совершенно безумной. Однако этот вопрос физики серьезно изучают уже более века.
Давайте, для начала, вспомним, как мы описываем пространство и предметы в нем. В двух измерениях мы можем нанести сетку на плоскость, а затем каждую ее точку описать парой чисел. Это координаты. Зная их, Вы будете понимать, сколько нужно пройти в горизонтальном и вертикальном направлении, чтобы достичь этой точки. Стрелка, указывающая на эту точку, называется «вектором».
Эта конструкция справедлива не только по отношению к двум измерениям. Вы можете добавить и третье направление. И проделать все то же самое. Но зачем останавливаться на достигнутом? А дальше? Дальше все немного усложняется. Вы больше не можете нарисовать сетку для четырехмерного пространства. Но вы определенно можете записать векторы. Это просто ряд из четырех чисел. Хм, это что же получается? Мы можем строить векторные пространства с любым количеством измерений? И даже с бесконечным их множеством? Да. Математика дает нам такую возможность.
Странные фигуры
И когда у Вас есть векторы в этих более высоких измерениях, Вы можете создавать с их использованием любые геометрические фигуры. Например – строить плоскости или кубы более высоких измерений. Или вычислять объемы, или формы кривых. И так далее. И хотя мы не можем напрямую рисовать объекты более высоких измерений, мы можем рисовать их проекции в более низкие измерения. Например – проекцию четырехмерного куба на двухмерную плоскость.
Такие абстрактные математические концепции часто оказываются полезными для физиков. И геометрия высоких измерений очень пригодилась им. Потому что в физике мы часто имеем дело не только с телами, которые находятся в определенных местах, но и с телами, движущимися в определенных направлениях.
Например, у Вас есть некая частица. И Вы хотите описать ее свойства. Для этого Вам понадобятся информация о ее позиции и импульсе, где импульс сообщает Вам направление ее движения. И такая частица описывается вектором в шестимерном пространстве с тремя элементами для позиции и тремя элементами для импульса. Это шестимерное пространство называется фазовым.
Странные пространства
Работая с такими фазовыми пространствами, физики начали задаваться вопросом – может ли реальное пространство иметь больше измерений? Эта идея была впервые предложена финским физиком Гуннаром Нордстрёмом. В 1914 году он попытался использовать четвертое измерение пространства для описания гравитации. Но это не сработало. Потому что другой человек выяснил, как работает гравитация. Этим человеком был Альберт Эйнштейн😁.
Он считал, что гравитации не нужно дополнительное измерение пространства. Ей хватит трех измерений. Просто нужно добавить еще одно измерение – время. И позволить всем этим измерениям искривляться.
Но тогда, если не нужны никакие дополнительные измерения для гравитации, быть может их можно использовать для чего-то другого?
Немецкий ученый Теодор Калуца именно так и считал. В 1921 году он написал статью, в которой попытался использовать четвертое измерение пространства для описания электромагнитной силы. И сделал он это очень похоже на то, как Эйнштейн описал гравитацию. Но Калуца использовал бесконечно большое дополнительное измерение. И никак не объяснил, почему мы обычно не теряемся в нем.
Эта проблема была решена несколькими годами позже шведским физиком Оскаром Клейном. Он предположил, что четвертое измерение пространства нужно свернуть до небольшого радиуса, чтобы в нем нельзя было заблудиться. Вы просто не заметите, если войдете в него. Настолько оно мало. Идея о том, что электромагнетизм вызван свернутым четвертым измерением пространства, называется сейчас теорией Калуцы-Клейна.
Свернутые измерения
Как же это работает? Примерно так – Вы берете дополнительное измерение пространства, сворачиваете его, и из него выходит гравитация вместе с электромагнетизмом. Вы можете объяснить обе силы полностью геометрически. Вероятно, именно поэтому Эйнштейн в последние годы своей жизни пришел к выводу, что геометрия – это ключ к созданию так называемой Теории всего, лежащей в основе физики нашего мира. Однако, по крайней мере пока, эти идея не подтверждены. Потому, что у теории Калуцы-Клейна есть серьезные проблемы.
Первая проблема заключается в том, что, хотя геометрия дополнительного измерения правильно дает нам описания электрических и магнитных полей, она никак не отвечает на вопрос о природе заряженных частиц. Таких, например, как электроны. Вторая проблема заключается в том, что радиус дополнительного измерения по всем расчетам должен быть нестабилен. И если он вдруг начнет меняться, это может иметь наблюдаемые последствия. Например – изменение гравитационной постоянной. Однако ничего подобного мы не наблюдали. Третья проблема заключается в том, что теория не квантуется. И никто так и не придумал, как квантовать геометрию, не сталкиваясь с серьезными проблемами. Однако, при этом, можно спокойно квантовать старый добрый электромагнетизм.
Одиннадцать друзей супергравитации
Сегодня мы, конечно, знаем, что электромагнитная сила на самом деле спокойно объединяется со слабой ядерной силой в то, что называется электрослабой силой. Что интересно, это вовсе не проблема для теории Калуцы-Клейна. Поскольку еще в 60-х прошлого века физики выяснили, что теория Калуцы-Клейна может применяться не только для электромагнетизма, но и для любых подобных взаимодействий. Включая сильное и слабое ядерное взаимодействие. Просто нужно добавить еще несколько измерений…
Сколько? Для слабого ядерного взаимодействия нужно еще два. А для сильного ядерного взаимодействия еще четыре. Таким образом, что у нас получается? У нас есть одно измерение времени. 3 измерения для гравитации. Одно для электромагнетизма. 2 для слабого ядерного взаимодействия. И 4 для сильного ядерного взаимодействия, что в сумме дает 11. Хм…
В 1981 году американский физик-теоретик Эдвард Виттен заметил, что 11 – это именно то количество измерений, которое является максимальным для теории супергравитации.
Не кажется ли Вам, что это очень странное совпадение?😉